Concept(s)-clé(s) et théorie¶
L'ensemble des matrices de tailles $m\times n$ à coefficients réels se note $\mathcal{M}_{m\times n}(\mathbb{R}).$
On rappelle que pour une matrice $A\in \mathcal{M}_{m\times n}(\mathbb{R})$ on a $A=(a_{ij})$ avec $1\leq i \leq m$ et $1\leq j\leq n$. On utilise aussi $(A)_{ij}$ pour dénoter la composante $a_{ij}$ de la matrice $A$.
Soient deux matrices $A,B\in \mathcal{M}_{m\times n}(\mathbb{R})$ et soit un scalaire $\lambda\in\mathbb{R}$ on définit:
$\bullet$ l'addition $\hskip.5em A+B\in \mathcal{M}_{m\times n}(\mathbb{R})$ par $$(A+B)_{ij}=a_{ij}+b_{ij},$$ pour tout $1\leq i\leq m$ et tout $1\leq j \leq n$;
$\bullet$ la multiplication par un scalaire $\hskip.5em\lambda A\in \mathcal{M}_{m\times n}(\mathbb{R})$ par $$(\lambda A)_{ij}=\lambda a_{ij},$$ pour tout $1\leq i\leq m$ et tout $1\leq j \leq n$;
On peut définir la transposée de $A$, que l'on note $A^T$, par $$(A^T)_{ij}=a_{ji},$$ pour tout $1\leq i\leq m$ et tout $1\leq j \leq n$. On remarque que $A^T\in \mathcal{M}_{n\times m}(\mathbb{R})$ dans cette situation.
import Librairie.AL_Fct as al
import Corrections.corrections as corrections
Exercice 1¶
Trouver la dimension de la Transposée de la matrice donnée ci-dessous en remplissant les deux champs dans lesquels vous pouvez rentrer une valeur pour $m$ et $n$.
Vérifier en cliquant sur Run Interact
A=al.randomA()
al.dimensionA(A.transpose())
Exercice 2¶
Soient $A,B\in \mathcal{M}_{4\times 2}(\mathbb{R})$ données par $$ A=\begin{pmatrix} 1 & -12 \\ 6 & 4\\ -5 & 2\\ 0 & -2 \end{pmatrix}\hskip2em B=\begin{pmatrix} 0 & 4\\ -2 & -1\\ 1 & -1\\ 1 & 3 \end{pmatrix} $$
Cocher la proposition qui est correcte.
corrections.Ex2Chapitre2_1()
Exercice 3¶
Soient $A,B\in \mathcal{M}_{4\times 2}(\mathbb{R})$ données par $$ A=\begin{pmatrix} 1 & -12 \\ 6 & 4\\ -5 & 2\\ 0 & -2 \end{pmatrix}\hskip2em B=\begin{pmatrix} 0 & 4\\ -2 & -1\\ 1 & -1\\ 1 & 3 \end{pmatrix} $$
Soit $C$ donnée par $C=(3(-2A^T) + (-2B)^T)^T$.
Alors $C_{32}$vaut
corrections.Ex3Chapitre2_1()